基础数学示例

$2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} \cdot \frac{6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.4

将 $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - ((3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.5

将 $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.9

重新排序 $3 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

要将 $\frac{4}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 12}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.4.2

将 $13$ 和 $12$ 相加。

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{25}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.5

将 $\sqrt{\frac{25}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.7

化简分母。

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解题步骤 3.7.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3^{2}}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot \frac{5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.8

乘以 $2 (\frac{5}{3})$ 。

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解题步骤 3.8.1

组合 $2$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{10}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 (2)) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.9.2

约去公因数。

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 \cdot 2) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.9.3

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 2 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.10

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.11

化简每一项。

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解题步骤 3.11.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{20 - (3 - (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.11.2

在公分母上合并分子。

$\frac{20 - (3 - \frac{5 + 4}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.11.3

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{20 - (3 - \frac{9}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.11.4

乘以 $- \frac{9}{5} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.11.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{20 - (3 - 2 (\frac{9}{5})) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.11.4.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{9}{5}$ 。

$\frac{20 - (3 + \frac{- 2 \cdot 9}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.11.4.3

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{20 - (3 + \frac{- 18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.11.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{20 - (3 - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.12

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{20 - (3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.13

组合 $3$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{20 - (\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{20 - \frac{3 \cdot 5 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.15

化简分子。

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解题步骤 3.15.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 - \frac{15 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.15.2

从 $15$ 中减去 $18$ 。

$\frac{20 - \frac{- 3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.16

将负号移到分数的前面。

$\frac{20 - - \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.17

乘以 $- - \frac{3}{5}$ 。

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解题步骤 3.17.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{20 + 1 (\frac{3}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.17.2

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{20 + \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 3.18

乘以 $\frac{3}{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.18.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $3$ 。

$\frac{20 + \frac{3 \cdot 3}{5} + 2}{6}$

解题步骤 3.18.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{20 + \frac{9}{5} + 2}{6}$

解题步骤 4

求公分母。

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解题步骤 4.1

将 $20$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\frac{20}{1} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1}}{6}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{5}}{6}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}{6}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{20 \cdot 5 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $20$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{100 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{100 + 9 + 10}{5}}{6}$

解题步骤 7

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 7.1

将 $100$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\frac{109 + 10}{5}}{6}$

解题步骤 7.2

将 $109$ 和 $10$ 相加。

$\frac{\frac{119}{5}}{6}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 9

乘以 $\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{119}{5}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{119}{5 \cdot 6}$

解题步骤 9.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{119}{30}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{119}{30}$

小数形式：

$3.9\overline{6}$

带分数形式：

$3 \frac{29}{30}$

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